Fraktal, Fraktale, Płonący Statek, Zbiór Mandelbrota, Zbiór Julii, Liczby Zespolone, Adam Zenker
„Płonący Statek”

09:12:18
„Płonący Statek” — fraktal po raz pierwszy opisany przez Michaela Michelitscha i Otto E. Rösslera w 1992. Tworzą go punkty
p płaszczyzny zespolonej, dla których ciąg opisany wzorem rekurencyjnym:
z0=0
zn+1=[/ℜ
(zn)/
+i/ℑ
(zn)/
]2+pnie dąży do nieskończoności.
Widać tutaj podobieństwo do wzoru na ciąg opisujący zbiór Mandelbrota, różnica polega na tym, że w przypadku „Płonącego Statku” do potęgi podnoszona jest liczba o wartościach bezwzględnych części rzeczywistej oraz urojonej. Fraktalem jest brzeg zbioru liczb zespolonych
p takich, że zdefiniowany powyżej ciąg nie dąży do nieskończoności. Można wykazać, że „Płonący Statek” jest podzbiorem koła o środku (0,0) i promieniu 2. Ograniczając się do liczb rzeczywistych, można zdefiniować rzeczywisty „Płonący Statek”, który jest identyczny z rzeczywistym zbiorem Mandelbrota, więc jest przedziałem
〈−2;0.25〉. © 2012 Adam Zenker